ISCED 3 - Matematika 1. ročník SŠ

Čísla, premenná a počtové výkony s číslami I

• Čo sú iracionálne čísla?
• Určovanie iracionálnych čísel
• Sčítanie a odčítanie iracionálnych čísel
• Násobenie iracionálnych čísel
• Odstránenie odmocniny z menovateľa
• Príklady zjednodušenia iracionálnych čísel
• Delenie iracionálnych čísel
• Ktoré číslo je väčšie?
• Iracionálne čísla
• Počítame s kalkulačkou a aj bez nej
• Ako vykonávať výpočty použitím pamäťových tlačidiel
• Zisťovanie deliteľnosti na kalkulačke
• Mocniny a druhé odmocniny
• Zisťovanie deliteľnosti na kalkulačke
• Algoritmus delenia
• Prvočísla a rozklad na prvočísla
• Kalkulačky so štandardným mocninovým tvarom
• Štandardný mocninový tvar na displeji kalkulačky
• Zlomky a desatinné čísla
• Druhá mocnina čísla
• Druhá odmocnina z čísla
• Druhá odmocnina z čísla – úprava odmocniny
• Tretia mocnina čísla
• Tretia odmocnina z čísla
• Operácie s celými číslami
• Ako vykonávať výpočty použitím pamäťových tlačidiel
• Zisťovanie deliteľnosti na kalkulačke
• Prvočísla a rozklad na prvočísla
• Približné hodnoty iracionálnych čísel
• Štandardný mocninový tvar na displeji kalkulačky
• Kalkulačky so štandardným mocninovým tvarom
• Počítame spamäti
• Poradie operácií
• Operácie v zátvorkách – vždy prvé
• Umocňovanie pred všetkými ostatnými operáciami
• Násobenie a delenie pred sčítaním a odčítaním
• Premieňame jednotky
• Metrické jednotky obsahu - pripomienka
• Obsahy rozličných útvarov
• Viacero rôznych obdĺžnikov
• Metrické jednotky objemu - pripomienka
• Metre kubické a litre
• Premeny jednotiek
• Trojuholníkové triky
• Metrické jednotky objemu
• Zaokrúhľujeme. Odhadujeme.
• Druhá odmocnina z čísla – zaokrúhlená hodnota
• Zaokrúhľovanie odmocnín pomocou kalkulačky
• Ako meriate dĺžku krivky?
• Dĺžka krivky
• Všeobecné uhly
• Odhad obsahu
• Odhad plochy pod krivkou
• Percentá, promile a časti celku
• Percentuálny podiel
• Výpočet percentuálneho podielu z danej hodnoty
• DPH
• Percentuálny podiel z čísla - úlohy
• Jedna hodnota ako percentuálny podiel inej
• Vyčítanie percentuálnej hodnoty čísla z grafu
• Využitie percent
• Výpočet hodnoty, ak je daný percentuálny podiel
• Koeficient percentuálnej zmeny - nárast
• Koeficient percentuálnej zmeny - pokles
• Percentuálna zmena
• Spätná percentuálna zmena
• Percentuálna zmena v skutočnom živote
• Percentuálny zisk
• Rozdeľujeme v rôznych pomeroch
• Pomery
• Pomer dvoch veličín
• Priama a nepriama úmernosť
• Úvod do priamej úmernosti
• Výroba zápisníkov
• Počas búrky
• Riešenie úloh s priamou úmernosťou
• Graf priamej úmernosti
• Grafy priamych úmerností
• Zložitejšie úlohy týkajúce sa priamej úmernosti
• Použitie úmernosti
• Planéty
• Úvod do nepriamej úmernosti
• Nepriama úmernosť
• Použitie nepriamej úmernosti
• Graf nepriamej úmernosti
• Čítanie grafu
• Priama a nepriama úmernosť
• Kvadratická nepriama úmernosť
• Rýchlosť Mesiaca
• Mierka a kurzy
• Používanie mierky
• Použitie úmernosti
• Čo si môžete dopriať v internetovej kaviarni?
• Zľava s členskou kartou
• Bežný cenník pre kredit
• Porovnanie cenníkov
• Riešenie úloh pomocou tabuľkového procesora
• Obnovenie tabuľky
• Nová cena
• Ceny
• Inflácia
• Populácia
• Aká bude populácia o 10 rokov?
• Banka
• Ročná úroková miera
• Efektívna miera
• Splácanie pôžičky
• Číselné sústavy
• Princíp pozičnej sústavy
• Sčítame a násobíme v pozičnej sústave
• Dvojková a šestnástková sústava
• Čísla v starovekom Egypte
• Desatinné čísla
• Prevod všeobecných zlomkov na desatinné čísla
• Desatinné čísla s konečným a nekonečným rozvojom
• Príklady desatinných čísel s periódou dĺžky 1
• Príklady desatinných čísel s periódou dĺžky 2
• Príklady desatinných čísel s periódou väčšou ako 2
• Prevod periodických desatinných čísel na všeobecné zlomky
• Od konečného desatinného rozvoja ku zlomkom
• Desatinné čísla a zlomky
• Zlomky, ktoré vedú na konečný desatinný rozvoj
• Periodické desatinné čísla
• Od periodických desatinných čísel ku zlomkom (1)
• Od periodických desatinných čísel ku zlomkom (2)
• Racionálne čísla
• Desatinné čísla s nekonečným rozvojom a iracionálne čísla
• Vedecký zápis čísel
• Mocniny desiatky
• Vedecký zápis
• Umocňovanie čísla 10 kladným celým číslom
• Umocňovanie čísla 10 záporným celým číslom
• Mocnina čísla 10 s prirodzeným exponentom
• Násobenie mocnín čísla 10
• Delenie mocnín čísla 10
• Mocnina čísla 10 so záporným exponentom
• Napíšte ako desatinné číslo alebo ako mocninu čísla 10
• Ako zapísať veľmi veľké alebo veľmi malé čísla
• Druhá mocnina čísla
• Mocniny desiatky
• Ako napísať číslo bez príliš veľa núl
• Štandardný mocninový tvar - vedecký zápis
• Mocninové rády
• Malé čísla
• Sčítavanie a odčítavanie čísel v štandardnom mocninovom tvare
• Vedecký zápis v kalkulačke
• Kontrola výsledkov vo vašej kalkulačke
• Vedecký zápis v kalkulačke
• Premeny fyzikálnych jednotiek
• Slovný opis vzťahu a jeho zápis pomocou premenných
• Riešenie úlohy ako algebraický výraz
• Zložitejšie úlohy
• Používanie algebraických výrazov
• Algebraické výrazy
• Mysli si číslo
• Dátum narodenia
• Roznásobenie zátvoriek
• Úprava výrazov - vynímanie pred zátvorku
• Písmená pomáhajú pochopiť a vysvetliť
• Dvojčleny a binomické rozvoje
• Na čo sa používajú algebraické výrazy?
• Hodnota algebraického výrazu
• Algebraické výrazy
• Zaujímavý výsledok
• Úprava výrazov - sčítanie a odčítanie
• Sčítavanie polynómov
• Hľadanie hodnôt súčtu
• Odčítavanie polynómov
• Hľadanie hodnôt rozdielu
• Podobné členy
• Zjednodušovanie algebraických výrazov
• Viac algebraických výrazov
• Algebraické výrazy
• Úprava výrazov podľa vzorcov
• Ako zjednodušiť racionálny výraz
• Zjednodušenie racionálnych výrazov
• Práca s racionálnymi výrazmi
• Racionálne výrazy
• Umocňovanie binomického súčtu na druhú
• Umocňovanie binomického rozdielu na druhú
• Umocňovanie dvojčlenov na druhú
• Zjednodušenia násobenia
• Umocňovanie trojčlena na druhú
• Rozdiel štvorcov
• Jednoduché výpočty
• Vzorce pre násobenie
• Úprava výrazov - distributívny zákon
• Ako vynásobiť súčet jednočlenom
• Násobenie súčtu jednočlenom
• Zátvorky a záporné znamienko
• Roznásobenie zátvoriek
• Úprava výrazov - vynímanie pred zátvorku
• Pomenovanie algebraického výrazu
• Je to súčet alebo súčin?
• Spoločný deliteľ
• Rozkladanie algebraických výrazov na súčin
• Dvojčlen ako spoločný deliteľ
• Zložitejšie úlohy
• Úprava výrazov - roznásobovanie a odvodenie rovnosti vzorcov
• Násobenie polynómov
• Hľadanie hodnôt súčinu
• Súčin súčtov
• Súčin súčtu a rozdielu
• Súčin troch súčtov
• Roznásobenie zátvoriek
• Rozklad na súčin (vynímaním pred zátvorku)
• Delenie výrazov
• Veta o delení
• Delenie polynómu lineárnym dvojčlenom
• Algoritmus delenia polynómov
• Polynomické delenie
• Nepravé zlomky
• Algebraické delenie
• Rozklad na súčin zátvoriek
• Rozklad na súčin
• Rozklad na súčin použitím rozdielu druhých mocnín
• Rozklad dvojčlenov na súčin
• Rozdiel druhých mocnín – najprv spoločný deliteľ!
• Rozklad na súčin pomocou rozdielu druhých mocnín - ťažšie úlohy
• Rozklad úplných kvadratických trojčlenov na súčin
• Rozklad úplných kvadratických trojčlenov na súčin – najprv spoločný deliteľ!
• Vesmírna kolónia – rozklad na súčin zjednodušuje výpočty
• Rozklad na súčin (iné metódy)
• Rozklad trojčlena na súčin
• Ďalšie príklady rozkladu na súčin
• Doplnenie na štvorec
• Rozklad na súčin doplnením na štvorec
• Rozklad na súčin nie je vždy možný!
• Zložitejšie príklady rozkladu na súčin doplnením na štvorec
• Viac o rozklade na súčin
• Lomené výrazy
• Lomené výrazy
• Zjednodušovanie lomených výrazov
• Zjednodušovanie lomených výrazov - zložitejšie príklady
• Násobenie a delenie lomených výrazov
• Sčítanie a odčítanie lomených výrazov
• Operácie s lomenými výrazmi vo fyzike
• Riešenie rovníc obsahujúcich algebraické zlomky
• Čo vyjadruje vzorec
• Vyjadrenie neznámej zo vzorca
• Vyjadrenie premennej zo vzorca
• Vyjadrenie premennej zo vzorca – zložitejšie príklady
• Kinetická energia
• Svetlo
• Obsah lichobežníka – prípadová štúdia
• Rezistory – prípadová štúdia
• Odpor drôtu – prípadová štúdia
• Ďalšie cvičenia
• Vyjadrenie premennej zo vzorca
• Riešenie úloh - vzorce a vzťahy s písmenami
• Výpočet obsahu
• Združovanie
• Deliteľnosť
• Rozklad na súčin (vynímaním pred zátvorku)
• Lineárna rovnica s jednou neznámou
• Riešenie racionálnych rovníc
• Riešenie rovníc obsahujúcich algebraické zlomky
• Grafické riešenie lineárnych rovníc
• Lineárna rovnica jednej premennej
• Hľadanie priesečníka lineárnej funkcie s osou x
• Grafické riešenie lineárnych rovníc
• Lineárne rovnice bez riešenia
• Lineárne rovnice, riešenie lineárnych rovníc
• Hľadanie priesečníka lineárnej funkcie s osou x
• Lineárne rovnice, riešenie lineárnych rovníc
• Lineárna rovnica s absolútnou hodnotou
• Rovnice s absolútnou hodnotou
• Funkcie s absolútnou hodnotou
• Lineárna rovnica s parametrom
• Sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi
• Sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvoma neznámymi - sčítavacia, dosadzovacia a porovnávacia metóda
• Grafické riešenie sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi
• Grafické znázornenie algebrických riešení
• Grafické riešenie rovníc
• Priesečníky dvoch priamok
• Použitie priesečníkov
• Grafické riešenie rovníc – využitie
• Existujú nejaké riešenia?
• Riešenie sústavy rovníc
• Grafické riešenie lineárnych rovníc
• Lineárne rovnice, riešenie lineárnych rovníc
• Grafické riešenie lineárnych rovníc
• Lineárne rovnice, riešenie lineárnych rovníc
• Riešenie lineárnych rovníc s dvomi neznámymi
• Riešenie sústav lineárnych rovníc (1)
• Riešenie úloh s využitím sústavy dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi
• Lineárne nerovnice
• Nerovnice s absolútnou hodnotou
• Cvičenia
• Funkcie s absolútnou hodnotou
• Grafické riešenie lineárnych nerovníc
• Lineárne nerovnice bez riešenia
• Hľadanie grafických riešení nerovníc
• NerovniceČasť I.
• Sústava lineárnych nerovníc s jednou premennou
• Množina riešení sústavy nerovníc
• Lineárna nerovnica s dvomi premennými
• Hľadanie grafického riešenia nerovníc
• Sústava nerovníc s dvomi premennými
• NerovniceČasť II.
• Iné rovnice
• Riešenie úloh - iné rovnice

Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy I

• Funkcie - graf a vlastnosti
• Rastúce a klesajúce funkcie
• Určenie intervalov monotónnosti z grafu
• Monotónnosť
• Funkčná závislosť
• Čo je funkcia?
• Definičný obor funkcie
• Obor hodnôt funkcie
• Definovanie funkcie pomocou tabuľky
• Graf funkcie
• Graf konečnej funkcie
• Priesečníky s osou x a priesečníky s osou y
• Funkcie definované po častiach na intervaloch
• Funkcie – základné pojmy
• Funkcia
• Definičný obor funkcie
• Graf funkcie
• Funkcia a jej graf
• Rovnica priamky
• Čítanie závislosti premenných z grafu funkcie
• Posunutia
• Odhad obsahu plochy pod priamkou v súradnicovej sústave
• Numerické integrovanie – obdĺžnikové pravidlo
• Grafy v karteziánskej sústave súradníc
• Graf funkcie s diskrétnym definičným oborom
• Graf funkcie s hustým definičným oborom
• Grafy rôznych funkcií
• Je to funkcia?
• Funkcia a jej graf
• Zostrojenie grafu z experimentu
• Vlastnosti funkcie
• Odčítavanie z grafov
• Teplota atmosféry
• Model zrážok
• Pohyb s konštantným zrýchlením
• Rádioaktívny rozpad
• Grafy a situácie z reálneho života
• Lineárna funkcia - graf a vlastnosti
• Grafické znázornenie lineárnych rovníc
• Vlastnosti priamky (pripomienka)
• Zmena mierky osi y– pravidlo
• Lineárne modely
• Lineárna funkcia
• Priesečníky lineárnej funkcie s osou x a y
• Priesečníky grafu funkcie s osami
• Symetrické grafy
• Aplikácie lineárnych modelov
• Lineárna funkcia
• Grafy funkcií
• Grafické riešenie lineárnych rovníc
• Použitie grafovČasť I.
• Lineárna funkcia s absolútnou hodnotou - graf a vlastnosti
• Čo je to absolútna hodnota?
• Aritmetická definícia absolútnej hodnoty
• Vlastnosti absolútnej hodnoty
• Funkcia absolútnej hodnoty
• Absolútna hodnota funkcie
• Absolútna hodnota a intervaly
• Funkcie s absolútnou hodnotou
• Grafy funkcií s absolútnou hodnotou argumentu
• Zložené úpravy grafov použitím absolútnych hodnôt
• Transformácie grafov rôznych funkcií
• Lineárna lomená funkcia
• Posunutia grafov ďalších funkcií
• Transformácia grafov
• Definičný obor racionálnej funkcie
• Asymptotické správanie
• Jednoduché racionálne funkcie
• Niektoré racionálne funkcie sú polynómy
• Niektoré racionálne funkcie sú konštanty
• Nekonštantné jednoduché racionálne funkcie
• Znamená nula v menovateli zvislú asymptotu?
• Racionálne funkcie
• Lomená funkcia
• Vlastnosti lomenej funkcie
• Grafy funkcií podobných lomeným funkciám
• Iné funkcie
• Lineárna lomená funkcia s absolútnou hodnotou
• Prostá funkcia
• Prosté zobrazenia
• Grafy prostých funkcií
• Inverzná funkcia
• Zopakovanie prostých funkcií
• Inverzné goniometrické funkcie
• Inverzná funkcia
• Inverzná funkcia
• Definičný obor a obor hodnôt inverznej funkcie
• Zloženie funkcie a jej inverznej funkcie
• Graf inverznej funkcie
• Algebraické vyjadrenie inverznej funkcie
• Prehľad inverzných funkcií
• Inverzná funkcia
• Zopakovanie inverzných funkcií‎‎
• Inverzné goniometrické funkcie

Logika, dôvodenie a dôkazy I

• Výroky a pravdivostná hodnota
• Výroky
• Vety
• Kedy je veta pravdivá? Dôkaz
• Príklad dôkazu
• Kedy je veta nepravdivá? Protipríklad
• Protipríklady a dôkazy
• Matematické výroky
• Definície. Podmienky a výrokové formy.
• Spôsoby dokazovania I
• Spôsoby dokazovania II
• Negácia výrokov
• Množiny. Vennove diagramy. Negácia.
• Pojem množina
• Metóda vymenovania
• Metóda opísania charakteristickej vlastnosti
• Množiny a podmnožiny
• Zjednotenie množín
• Prienik množín
• Rozdiel množín
• Operácie s množinami - cvičenia
• Výrokové spojky a kvantifikátory

Geometria a meranie I

• Rozdelenie a vlastnosti rovinných útvarov
• Rôzne úlohy
• Sústavy rovníc
• Trojuholník
• Kružnica vpísaná do trojuholníka
• Obsah trojuholníka
• Aplikácia v geometrii
• Inverzné goniometrické funkcie
• Typy trojuholníkov – rozdelenie podľa strán
• Typy trojuholníkov – rozdelenie podľa uhlov
• Súčet uhlov v trojuholníku – pozorovanie a dôkaz
• Súčet uhlov v trojuholníku – cvičenia
• Vonkajší uhol trojuholníka – pozorovanie a dôkaz
• Vonkajší uhol trojuholníka – cvičenia
• Trojuholníky
• Geometrické vlastnosti
• Riešenie úloh
• Rovnostranný trojuholník
• Kružnica a rovnostranný trojuholník
• Trojuholník
• Použitie Pytagorovej vety v rovine
• Kružnica vpísaná do trojuholníka
• Konštrukcia kružnice opísanej trojuholníku
• Vpísané a opísané kružnice
• Pravouhlý trojuholník
• Schodisko
• Iné goniometrické funkcie
• Ako nájdete hodnotu goniometrickej funkcie?
• Bližší pohľad na goniometrické funkcie
• Hľadanie strán
• Presné hodnoty goniometrických funkcií pre vybrané uhly
• Riešenie trojuholníkov
• Goniometrické funkcie v pravouhlom trojuholníku
• Výškový uhol
• Hĺbkový uhol
• Grand Canyon
• Maják
• Azimuty
• Radarové stanice
• Fotoaparát
• Trojuholník
• Vták
• Riešenie úloh pomocou goniometrických funkcií
• Herónov vzorec pre trojuholník
• Rovnobežníky
• Uhlopriečka štvorca
• Kosoštvorec
• Obdĺžnik
• Použitie Pytagorovej vety v rovine
• Lichobežník
• Lichobežník
• Použitie Pytagorovej vety v rovine
• Kružnice vpísané a opísané lichobežníku
• Vpísané a opísané kružnice
• Rovnoramenný lichobežník a kružnica
• Úlohy o kružniciach
• Kruh a kružnica
• Dĺžka kružnicového oblúka
• Obsah kruhového výseku
• Obsah kruhového odseku
• Dva kruhy
• Tri kruhy
• Dva kruhy a priamka
• Rôzne cvičenia
• Meranie kružnice
• Tetivy a priemery
• Oblúky
• Výseky a výrezy
• Kružnica
• Určenie stredu kružnice
• Vety o kružnici
• Štvoruholníky
• Štvoruholníky
• Rovnobežníky a obdĺžniky
• Kosoštvorce a štvorce
• Lichobežníky
• Deltoidy
• Rovnobežníky, kosoštvorce a lichobežníky – vlastnosti uhlov
• Rovnobežníky, obdĺžniky, kosoštvorce a štvorce – vlastnosti uhlopriečok
• Súčet uhlov štvoruholníkov
• Vonkajšie uhly štvoruholníkov
• Štvoruholníky a ich vlastnosti
• Kružnice vpísané do štvoruholníkov
• Kružnica vpísaná do štvoruholníka
• Tetivové štvoruholníky
• Vpísané a opísané kružnice
• Dvojice uhlov
• Uhly v kružniciach
• Obvodový uhol
• Stredový uhol
• Stredové a obvodové uhly na rovnakom oblúku
• Stredové a obvodové uhly na rovnakom oblúku – vzťah
• Kreslenie uhlov
• Výpočet uhlov
• Obvodové uhly na rovnakom výseku
• Obvodový uhol na polkruhu
• Tetivový štvoruholník
• Uhly v tetivovom štvoruholníku
• Obvodové a stredové uhly
• Stredové a obvodové uhly
• Uhly v kružnici
• Spôsoby vyjadrenia uhlov
• Úlohy o kružniciach
• Talesova kružnica
• Os úsečky
• Os úsečky – pripomienka
• Os tetivy prechádza stredom
• Vety o kružnici
• Kružnica a dotyčnica ku kružnici v danom bode
• Dotyčnice
• Spoločné dotyčnice
• Kružnica
• Prvá veta o dotyčniciach – kolmosť
• Riešenie úloh pomocou vety o dotyčniciach
• Použitie viet o dotyčniciach
• Dotyčnica ku kružnici prechádzajúca bodom mimo kružnice
• Vzájomná poloha priamky a kružnice
• Dotyčnice kružnice
• Priamka a kružnica
• Úlohy o kružniciach
• Jednoduché konštrukčné úlohy - trojuholník
• Stupňová a radiánová miera uhlov
• Rovnobežné premietanie
• Vzájomné polohy priamok, kružníc, priamky a kružnice
• Spoločné dotyčnice
• Dotyčnica
• Vzájomná poloha dvoch kružníc
• Vzájomná poloha a počet spoločných bodov dvoch kružníc
• Aký je polomer?
• Trojuholník a kružnice
• Vzájomná poloha dvoch kružníc
• Vzájomná poloha kružnice a priamky
• Dotyčnica ku kružnici
• Vzájomná poloha priamky a kružnice
• Hranaté telesá
• Priestorové uhlopriečky kocky
• Vzorec pre výpočet dĺžky priestorovej uhlopriečky kocky
• Pytagorova veta v 3-rozmernom priestore
• Použitie Pytagorovej vety v 3-rozmernom priestore
• Hranol
• Ihlan
• Vzorec pre výpočet vzdialeností v 3-D priestore
• Použitie Pytagorovej vety v 3-rozmernom priestore
• Kocka
• Objemy hranatých telies
• Objem ihlana
• Objem ihlana - cvičenia
• Rozličné úlohy
• Objem a povrch ihlanu
• Povrchy hranatých telies
• Povrch ihlana - cvičenia
• Objem a povrch ihlanu

Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika I

• Súbor s veľkým počtom dát
• Umiestňovanie prvkov na pozície
• Usporiadania
• Pravidlo súčtu a súčinu
• Riešenie úloh - pravidlo súčtu a súčinu
• Pravidlo násobenia - dve možnosti
• Pravidlo násobenia - viacero možností
• Výpočtové úlohy
• Variácie
• Tvorenie slov
• Výpočtové úlohy
• Permutácie
• Permutácie
• Usporiadania v kruhu
• Výpočtové úlohy
• Kombinácie
• Kombinácie
• Usporiadania v okienkach
• Výpočtové úlohy
• Riešenie kombinatorických úloh
• Vypracované príklady
• Výpočtové úlohy
• Kombinačné číslo
• Pascalov trojuholník
• Fascinujúce polynómy (1 + x) n
• Pascalov trojuholník
• Vzorce pre násobenie
• Binomická veta
• Vzorec premenných v binomickom rozvoji
• Newtonova binomická veta
• Binomická veta – cvičenie
• Vzorec binomických koeficientov
• Binomický rozvoj a vzorec binomických koeficientov
• Výpočty – použitie binomickej vety
• Vlastnosti Pascalovho trojuholníka
• Binomický rozvoj
• Binomické rozvoje
• Binomické rozvoje v praxi
• Binomické rady
• Riešenie rovníc s kombinačnými číslami